为什么0不能做除数(0不能做除数有几个原因)

0为什么不能做除数？

最近，一个孩子问我

“为什么不能被0整除”。

之前我们听到最多的答案是：

“毫无意义”“你自己去想清楚”。

那你怎么理解？

小学时期

第一次接触除法是在小学二年级学平均分的时候。

假设有12个苹果，

123=平均3人4(件)，对应平均每人4件。

122=平均2人6(件)，对应平均每人6件。

给一个人平均121=12(件)，对应一个人平均12件。

如果要求平均分配0人，人都没有让我怎么分？没有实际意义，所以不能除以0。

虽然这个解释是正确的，但是还有一个更“高端”的解释。

中学时期

到了中学，我们进一步明白了除法是乘法的逆运算，也掌握了用字母表示数字的技巧。

如果非要说，有一个数A满足：

10=a

根据过去乘除是互逆运算的定律，你会得到

1=0a=0 .

有矛盾。它与我们以前的数字系统不一致。

00会产生矛盾吗？

根据43=12，123=4，

根据42=8，82=4，

根据41=4，41=4，

根据 40=0，知 00=4,

看起来没问题，但是

10=0, 00=1,

20=0, 00=2,

30=0, 00=3,

a0=0，00=a。

可以推导出00可以等于任意数，不科学哇！

说好的乘除法互为逆运算怎么会出现矛盾呢！

大学时期

学习了抽象代数之后，我们知道了域.的定义

例如有理数域q，

q元是加法的可加交换群。

Q/0中的元素是用于乘法的乘法交换群。

0是一个加法单元，

是1乘法单位，

减法是加法的逆运算，

除法是乘法的逆运算，

注意，当我们再次考虑乘法交换群时，Q/0，0元素被去掉了。

也就是说，0元素没有乘法逆，所以不能定义以0为除数的除法。

这就意味着0不能做除数。

有了字段的严格定义，就避免了0作为除数的问题。

总的来说，如果想让0做除数，就会与已经建立的数系，产生矛盾。