不定积分与定积分的概念(不定积分的表示)

我们已经熟悉了定积分的原理.

现在我们假设f在[a，b]上是可积分的。我们将a和f(t)保持固定，然后可以通过以下方式在[a，b]上定义一个新函数：这称为不定积分。

如果f为正，则F（x）可称为Area(面积)函数。

上面的不定积分F取决于下限值A，你会发现常数A取不同的值会产生不同的函数F(x)，但是同一个函数的两个积分之差是一个与x无关的常数。

当我们学习不定积分的概念时，可以看到一个很有趣的现象。

如果f(x)在一个区间内是正的，那么F(X)(这里F是面积)是递增的。

如果f(x)是负的，那么F(X)(这里F是面积)是递减的。

如果f(x)=0，那么x是F的一个临界点。这个临界点其实就是F(x)的拐点。

F(x)和f(x)之间的这三种关系正是一个函数及其导数所具有的性质

我们可以用简单的多项式函数来学习积分：一次、二次和一般的多项式函数。